GİRİŞ
Matematik, genel mantığın uygulama alanı ve insan zekasının bu yolda işlemesi görevini görür. Ayrıca; mekanik, fizik, astronomi bilimlerinin de temelini teşkil eder. Bunların dışında, sosyal bilimler, tıp, jeoloji, jeofizik, psikoloji, sosyoloji ve iş idareciliği gibi alanlarda da, matematiğe geniş bir şekilde ihtiyaç duyulur ve yaygın bir şekilde kullanılır.
Bugünün medeniyetinde ön safı tutan, büyük endüstri ve yan kuruluşları, istihkam hizmetleri hep matematiğin yardımı ile yapılmış eserlerdir.Yolda yürürken gördüğünüz binalar, taşıtlar ve yollar hep matematik ve mühendisliğin ortaya koymuş olduğu tasarımlardır. Onun için en soyut bir ilim olan matematik, ikinci elden pratik hayata da tesir ediyor demektir.
Denilebilir ki; günlük yaşantımızın her evresinde, karşı karşıya olduğumuz bir bilimin tarihini bilmek, matematiğin önemini kavramanın temeli olsa gerekir.
Matematik diğer müspet bilimlerin gelişmesini sağlar. Matematiğin diğer bilimlerle olan başka bir ilginç özelliği ise şudur; öteki bilimler de matematiğin bugünkü ileri seviyeye gelmesinde katkıda bulunmuştur. Örneğin: 17. yüzyıl başlarında, gök cisimlerinin yörünge hesapları sırasında, mevcut matematik bilgileri, astronomlar için yeterli olmamıştır. Netice itibariyle de, astronomların zorlamaları sonucu, matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramları ortaya konmuştur.Fen bilimlerinden olan; fizik, kimya ve astronominin varlığı düşünüldüğünde, bu bilimlerde temel özellik, gözlem ve deneye dayalı, aynı zamanda da ölçülebilir, olmasıdır. Halbuki matematik, soyut bir bilim olmakta ve temel konusu da sayılar ve çevremizde gördüğümüz şekillerdir.Matematiğin öteki bilimlerden diğer farkları ise, şu şekilde sıralamak mümkündür:
Sembol ve şekiller kullanılır, uygulama alanı geniş, soyut ve kesin sonuç esasına dayanır, kesin kanunları vardır, kendisini devamlı yeniler, öteki bilimlerde yapılan çalışmaları kanuniyet halinde ifade edilebilir duruma getirir, var olanı inceler, kesin sonuç verir, birbirine bağımlı olarak sürekli gelişme gösterir ve gelişmeleri birbirini tamamlar.
Matematik bilgisi ile, iyi bir araştırma zihniyetine sahip olmak gerekir. Böyle olunca da, araştırma için gerekli bilgilerin kaynağı olan, yabancı dilleri bilmek gerekir. Daha sonra da, bilimin ilk yazılı belgelerinden, yani bilgi kaynaklarından olan; papirüs, kil tablet, mağara resimleri, parşömen kağıtlar, çivi ve resim (hiyeroglif yazılarını okuyabilecek kadar bilmek gerekir.Diğer bir husus da; bilimin etkin olduğu devrelerin bilim dili olan, Latince, Arapça ve Farsça dillerini bilmek gerektiğidir. Ayrıca, zamanın bilim dili olan ve bugün ölü dil olarak kabul edilen Sanskritçe ve Pevleviceyi de bilmek gerekmektedir.Pek doğaldır ki; bu kadar geniş bir bilgiyi, bir bilim tarihçisinin veya matematik tarihçisinin bilmesi pek zor bir iştir. Ancak; gerekli durumlarda, konu ile uzmanlaşmış kimselerle işbirliği yapmak veya eserlerinden yararlanmak gerekir.
Bugün, 544 ayrı dalı olduğu bilinen matematik konularını ve gelişim safhalarını bilimsel düşünce çerçevesi içerisinde ortaya koyar.
1
ÜÇGENLER
Doğrusal olmayan üç noktaya ikişer ikişer birleştiren doğru A parçalarının oluşturduğu şekle üçgen denir.
B C
ÜÇGENLERİN AÇILARI ARASINDAKİ BAĞLANTILAR
1.Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180o dir.
2.Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 360o dır.
3.Üçgenin bir köşesindeki iç ve dış açılarının ölçüleri toplamı 180o dir.
4.Bir üçgenin ,bir dış açının ölçüsü,kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
ÜÇGENSEL BÖLGE
ABC ile ABC nin iç bölgesinin birleşim kümesine ABC üçgensel bölgesi denir.
A
ABC üçgensel bölgesi (ABC) şeklinde gösterilir.
B C
ÜÇGENİN ELEMANLARI
Köşeler
Temel Kenarlar
Elemanlar Açılar
Üçgenin
elemanları
Yükseklik
Yardımcı Kenarortay
Elemanlar Açıortay
ÜÇGENİN TEMEL ELEMANLARI
D
A A Üçgenin köşeleri : A,B,C
Üçgenin iç açıları : BAC , ABC , ACB
(Tek harfle gösterilişi)
A B C
c b
[BC]
C Üçgenin kenarları : [AC]
B [AB]
B A C F
Üçgenin kenar |BC|
E uzunlukları : |AC|
|AB|
2
ÜÇGENİN YÜKSEKLİKLERİ
Üçgende, bir köşeden karşı kenara ( veya uzantısına ) indirilen dikmenin kenarı kestiği nokta ile köşe arasında kalan doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir.
A
L |AH| = ha ( a kenarına ait yükseklik )
K |BL| = hb ( b kenarına ait yükseklik )
e |CK| = hc ( c kenarına ait yükseklik )
B C
H
Dar açılı üçgen
A A
F
ha ha
C
hc
B C E
Dik açılı üçgen O
Geniş açılı üçgen
ÜÇGENİN KENARORTAYLARI
Üçgende bir kenarının orta noktasına karşı köşeye birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.
A
|AD| = Va (a kenarına ait kenarortay)
F E |BE| = Vb (b kenarına ait kenarortay)
|CF| = Vc (c kenarına ait kenarortay)
B C
D
Üçgenin üç kenar ortayı iç bölgede bir noktada kesişirler.
ÜÇGENİN AÇIORTAYLARI
Üçgenin bir açısını ortalayan ışının,köşe ile kenar arasında kalan doğru parçasına açıortay denir.
A
|AS| = nA (A nın açıortayı)
R |BR| = nB (B nın açıortayı)
P |CP| = nC (C nın açıortayı)
B C
Üçgenin iç açıortayları iç bölgede bir noktada kesişirler.
3
ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ
Çeşitkenar üçgen
Kenarlarına göre İkizkenar üçgen
üçgenler Eşkenar üçgen
Üçgenler
Açılarına göre Dar açılı üçgen
üçgenler Dik açılı üçgen
Geniş açılı üçgen
KENARLARINA GÖRE ÜÇGENLER
Çeşitkenar üçgen
Çeşitkenar üçgen kenarları farklı uzunlukta olan üçgene çeşitkenar üçgen denir.
A
B C
6 cm
İkizkenar üçgen
A Tepe
Eş kenarlar Tepe açısı
Taban açıları
B C
Taban
İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.
İkizkenar dik üçgen
A
Tepe açısının ölçüsü 90o olan ikizkenar üçgene ikizkenar dik üçgen denir.
İkizkenar dik üçgenin taban açılarından herbiri 45oer derecedir.
B C C
İkizkenar üçgenin özellikleri
A
İki kenarının uzunlukları eşittir.
Taban açılarının ölçüleri eşittir.
Tabana ait yükseklik hem açıortay , hem kenar ortaydır.
Tabana ait yükseklik (açıortay,kenarortay)simetri eksenidir.
Bir tane simetri ekseni vardır.
B C C
4
Eşkenar üçgen
Üç kenarının uzunlukları eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir.
A
D F
B C
E
Eşkenar üçgenin özelikleri
Eşkenar üçgenin ;
Üç kenarının uzunlukları eşittir.
İç açılarının ölçüsü eşit ve her biri 60o dir.
Dış açılarının ölçüleri eşit ve her biri 120o dir.
Yükseklikler,hem kenarortay hem de açıortaydır.
Her köşeden çizilen yükseklikler (kenarortaylar , açıortaylar) simetri eksenidir.
3 tane simetri ekseni vardır.
AÇILARINA GÖRE ÜÇGENLER
Dar açılı üçgen
Üç açısı da dar açı olan üçgene dar açılı üçgen denir.
A
B C
Dar açılı üçgen
Geniş açılı üçgen
Bir açısı geniş açı olan üçgene geniş açılı üçgen denir.
A
B C
Geniş açılı üçgen
Dik açılı üçgen
Bir açısı dik açısı olan üçgene dik açılı üçgen (dik üçgen ) denir.
Dik kenar Hipotenüs
Dik kenar
5
KONU İLE İLGİLİ SORULAR
1) Yandaki şekilde s(A) = 69o ,s© = 57o ise s(B) kaç dercedir? A
A)44 B)50 C)54 D)64
B C
Çözüm :
s(A) + s(B) + s© = 180o (İç açıları toplamı)
69o + s(B) + 57o = 180o
s(B) =54o Cevap .: C
2)Yandaki şekilde ,
s(A) = 58o A
s(B) = 170o
s© = x ise ,
x kaç derecedir ?
B C
A)98 B)106 C)132 D)144
Çözüm :
s(A) + s(B) + s© = 360o (Dış açıları toplamı)
58o +170o + x = 360o
228o + x = 360o
x = 360o – 228o
x = 132o
Cevap : C
3) Yandaki üçgenin, taban açılarından biri 78º,tepe açısı ise 22º ise öbür açıyı bulunuz.
A
A)80 B)50 C)63 D)54
Çözüm :
Üçgenin iç açıları toplamı=180º
22º+78º+xº=180º
100º+xº =180º B C
x =80º Cevap : A
4) Bir üçgen tarlanın ölçüleri 10x20x30 km`dir. Çiftçi tarlanın çevresini üç kat telle sarmak isterse ne kadar tel almalıdır?
A) 36 B)45 C)180 D) 60
Çözüm :
Alınacak Tel=Üçgenin Çevresix3
Alınacak Tel=(30+20+10)x3
Alınacak Tel=60x3
Alınacak Tel=180 km tel alınması gerekir.
Cevap : C
MİNİ TERİM SÖZLÜĞÜ
AÇI .: Başlangıç noktası ortak olan iki ışının birleşim kümesidir.
AÇIORTAY .: Bir açının köşesinden geçen ve kollara eşit uzaklıkta kalarak açıyı eşit iki açıya bölen doğru
HİPOTENÜS .: Bir dik üçgende dik açının karşısında bulunan kenar.
TABAN .: Bir cismin veya bir biçimin yüksekliğini ölçmek için yukarıdan aşağıya doğru olarak alınan yüzey veya çizgi
DENKLEM .: İçinde yer alan bazı nicelikler ancak uygun bir değer verildiği zaman sağlanabilen eşitlik.
GEOMETRİ .: Nokta , çizgi , açı , yüzey ve cisimlerin birbirileriyle ilişkilerini , özelliklerini inceleyen ve ölçümlerini gösteren matematik bölümü
ÖLÇÜ .: Bir niceliği , o nicelik için kabul edilmiş birimlerden birine göre oranlayarak değerlendirme
HACİM .:Bir cismin uzayda doldurduğu boşluk
AÇIÖLÇER (iletki) .: Bir açıyı ölçmeye ve başka yerde aynı açıyı çizmeye yarayan yarım çember biçiminde araç
KOORDİNAT .: Bir noktanın düzlemdeki veya uzaydaki yerini belirleyen yerdir.
ÇAP .: Çemberin farklı iki noktasını birleştiren ve çemberin merkezinden geçen doğru parçası
İSTATİSTİK .: Bilgilerin bilimsel bir kurala göre toplanması
YAY .: Çember üzerinde farklı iki nokta arasındaki çember parçası
DOĞRU PARÇASI .: Bir doğru üzerinde bulunan farklı iki noktayla bu noktalar arasında bulunun noktalar kümesi
ASAL SAYI .: Sadece 1 ve kendisine bölünen doğal sayı
TAM SAYILI KESİR .: Bir sayma sayısı ve basit kesirle yazılan kesir sayılarına denir.
BİLEŞİK KESİR .: Payı paydasından büyük yada eşit olan kesir sayılardır.
BASİT KESİR .: Payı paydasından küçük olan kesirlere denir.
Arama
Üye Listesi
Takvim
Yardım
